⏱️ 30 秒版（先看這裡！）

一、子賽局完美就是一把篩子：把「靠對方犯傻才成立」的假均衡通通篩掉。 二、媒人要不要出錢送兩人約會？要先猜他們會不會走散，再決定。 三、租不租新機器：會計說不租、經濟學也說不租，賽局理論卻說要租——因為對手會被你逼得減產！

🔍 先複習：把「假合理」的均衡篩掉

上一課我們學到子賽局完美均衡——一個好的計畫，不只整體看起來合理，還要在每一個小關卡（子賽局）裡都合理。

它就像一把篩子。有些納許均衡靠「假設對方在後面會做傻選擇」撐著，但真的走到那一步，對方才不會犯傻。用子賽局完美一篩，這些空頭的假均衡就被淘汰，只留下每一步都站得住腳的真答案。

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💘 媒人賽局：該不該花錢撮合？

媒人猶豫要不要出錢送 David 和 Nina 去約會。約會時兩人要各自決定去聽哪一堂課，碰到面大家都開心，走散了媒人就白花錢（虧錢）。

• 如果兩人能講好去同一堂課（順利碰面）→ 媒人穩賺 → 出錢送。
• 但如果兩人各自亂猜（用混合策略），碰面的機率只有 4/9，走散機率高達 5/9 → 算下來媒人平均是虧的 → 這時媒人就不送了！

重點：媒人的決定，取決於他預期那兩個人會怎麼玩。你的最佳選擇，永遠要先把「別人接下來會怎麼做」算進去。

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🏭 租不租新機器？三種眼光，三種答案

最精彩的來了。A 工廠可以花 70 萬租一台新機器，讓自己的成本降低。到底划不划算？三種分析師會給你三種答案：

① 會計的眼光：假設「產量不變」，省下的成本只有 50 萬。50 萬 < 70 萬 → 不租。（漏掉了：成本降了，A 會想多生產。）

② 經濟學家的眼光：假設「對手不變」，但 A 自己會擴大生產、多賺一點，總共 69 萬。69 萬 < 70 萬 → 還是不租。（漏掉了：對手看到 A 擴產，也會反應！）

③ 賽局理論的眼光：A 成本降、產量增 → 聰明的對手 B 會減產 → 市場貨變少、價格上漲 → A 反而大賺。把這個「對手的連鎖反應」算進去，A 的利潤足足多了 100 萬！100 萬 > 70 萬 → 該租！

看到沒？忽略「對手會跟著變」，你會做出完全相反的錯誤決定。

🤔 小朋友想想看： 如果你降價賣飲料，隔壁攤會怎麼反應？你算「值不值得降價」時，要不要把隔壁攤的反應也算進去？

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🎒 今天學到了什麼？

1. 子賽局完美均衡是一把篩子，淘汰「靠對方犯傻才成立」的假均衡。
2. 媒人賽局：要不要撮合，取決於預期對方會怎麼玩（能講好就送、會亂猜就不送）。
3. 策略投資有三種眼光：會計（產量不變）、經濟學（自己會調整）、賽局理論（對手也會反應）。
4. 只有把對手的連鎖反應算進去，才會得到正確決策——這就是「策略效果」。

Q: 「子賽局完美均衡」這把篩子，主要淘汰什麼？
- 太複雜的計算
- *靠「對方在後面會做傻選擇」撐著的假均衡（空頭威脅）
- 所有混合策略
解釋: 它要求每個子賽局裡都合理，篩掉依賴不可信行為的納許均衡。
Q: 媒人為什麼有時「不出錢」撮合？
- 他很小氣
- *若預期兩人會各自亂猜、常走散（碰面只有4/9），媒人平均會虧
- 約會太貴
解釋: 媒人的決定取決於他預期那兩人會怎麼玩——會亂猜就不送。
Q: 為什麼「賽局理論的眼光」說該租新機器，會計卻說不該？
- 會計算錯了
- *賽局理論算進了「對手會減產、價格上漲」的連鎖反應，利潤其實大增
- 機器其實很便宜
解釋: 忽略對手的策略反應（策略效果）會導出完全相反的錯誤決定。

19. Subgame Perfect Equilibrium: Matchmaking and Strategic Investments

📖 家長導讀

本講以三個賽局深化子賽局完美均衡（SPE）：課堂「別搞砸」賽局示範 SPE 如何篩掉不可信均衡；媒人賽局展示上游決策須預期下游（含混合策略）行為；策略性投資對比會計、個經、賽局三種視角，凸顯「策略效果」。孩子版聚焦「篩子、媒人、租機器三種眼光」；本版補齊數值。

🔍 完整概念

一、「別搞砸」與 SPE 篩選。 玩家 1（Up/Down）→玩家 2（left/right）→玩家 1（up/down）；回報 Down (2,1)、Right (1,2)、末關 up (4,3)／down (3,1)。矩陣（玩家 1 有 4 策略、玩家 2 有 2 策略）有三個純策略納許均衡，但逆向歸納：末關選 up、玩家 2 選 left、開局選 Up。SPE 逐子賽局檢驗剔除 ((Down,down),right) 與 ((Down,up),right)，唯 ((Up,up),left) 存活，與逆向歸納一致。

二、媒人賽局。 媒人先決定 Send／Not Send；若 Send，David、Nina 各選 Gaddis／Spence 課（兩性戰爭）。碰面回報 (媒人, David, Nina)：Gaddis (1,2,1)、Spence (1,1,2)、錯過 (−1,0,0)。純策略 SPE：協調於同課則媒人得 1>0 而 Send。混合策略：David 選 Gaddis 機率 $p=2/3$、Nina $q=1/3$；碰面機率 $2/9+2/9=4/9$，媒人期望 $\frac{4}{9}(1)+\frac{5}{9}(-1)=-\frac{1}{9}<0$，故媒人選 Not Send（SPE = (Not Send, Mix, Mix)）。上游最優取決於對下游均衡的預期。

三、策略性投資（三視角）。 古諾雙占：$P=2-\frac{1}{3}(q_A+q_B)$、$c=1$，對稱均衡 $q^{\ast }=1$、$P=4/3$、各利潤 $1/3$ 百萬。A 可年租 0.7 百萬使 $c$ 降至 0.5（B 不適用）。會計（產量不變）：省 $0.5$、淨 $-0.2$→不租（忽略自身擴產）。個經（對手不變、自身沿殘餘需求 $MR=MC$ 擴產）：省 $0.5+$三角形 $3/16\approx 0.19=0.69<0.7$→不租（忽略對手反應）。賽局：租賃為第一階段、其後為不對稱古諾子賽局；A 成本降使反應曲線右移、增產，因策略替代促 B 減產、價格上升（軟化競爭），A 利潤增額達 $1.0>0.7$→應租。啟示：忽略策略效果將導致相反錯誤決策（同理適用稅制設計、課程改革等行為反應預測）。

✅ 查核筆記（依本模型知識庫）

• 課程來源：屬實，Yale ECON 159 第十九講，Ben Polak，Open Yale Courses。
• SPE（Selten）逐子賽局檢驗：屬實，與第十八講定義一致。
• 媒人賽局混合均衡 $p=2/3,q=1/3$、碰面 $4/9$、媒人期望 $-1/9$：屬實，為兩性戰爭混合均衡的標準計算。
• 策略投資三視角與策略替代：屬實，古諾框架下成本降低的策略效果為產業組織經典結論。

📚 原始出處

• Yale ECON 159 第十九講（YouTube）｜Ben Polak，Open Yale Courses

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🧭 接下來讀這篇

• 👉 下一關：為什麼理性的人也會陷入沒完沒了的血戰？
• 📖 要不要投資：中「一億」樂透，為什麼其實只值六千萬？　用「淨現值」決定租不租機器。

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